Künstliche Neuronale Netze (KNN)

Einleitung

Künstliche neuronale Netze (KNN) sind mathematische Modelle, die von der Struktur und Funktionsweise biologischer Gehirne inspiriert sind. Sie bestehen aus einer Vielzahl miteinander verbundener Knoten, die als Neuronen bezeichnet werden. Diese Neuronen sind in Schichten organisiert und verarbeiten Eingabedaten durch eine Reihe gewichteter Verbindungen.

Gewichte in Neuronalen Netzen

Gewichte sind zentrale Elemente in neuronalen Netzen, da sie die Stärke der Verbindung zwischen zwei Neuronen darstellen. Jedes Gewicht beeinflusst, wie stark das Signal eines Neurons das nächste Neuron erreicht und dessen Aktivierung beeinflusst. Die Anpassung dieser Gewichte während des Trainingsprozesses, bekannt als "Lernen", ermöglicht es dem Netz, spezifische Aufgaben durch Mustererkennung zu erlernen.

Nichtlineare Aktivierungsfunktionen

Aktivierungsfunktionen sind entscheidend, um Nichtlinearität in neuronalen Netzen zu ermöglichen. Ohne sie würde das Netzwerk lediglich lineare Transformationen durchführen, was seine Fähigkeit, komplexe Muster in Daten zu erkennen, stark einschränken würde. Nichtlineare Funktionen wie die Sigmoid-Funktion f(x) = 1 / (1 + e^(-x)) oder Tanh-Funktion f(x) = tanh(x) ermöglichen es neuronalen Netzen, Nichtlinearitäten zu modellieren und komplexe Funktionen wie Spracherkennung oder Bildklassifizierung effektiv zu lernen.

Beispiel eines einfachen neuronalen Netzes

Betrachten wir ein einfaches Netzwerk mit einem Input-Layer (IL), einem Hidden-Layer (HL) und einem Output-Layer (OL). Der Input-Layer empfängt die Rohdaten, der Hidden-Layer verarbeitet die Eingaben mittels gewichteter Summen I = w1 * x1 + w2 * x2 + w3 * x3 und nichtlinearer Aktivierungsfunktionen, und der Output-Layer liefert das Endergebnis der Berechnungen. Während des Trainingsprozesses werden die Gewichte basierend auf dem Fehler zwischen den vorhergesagten und den tatsächlichen Ausgaben SOLLWERT minus ISTWERT angepasst, um das Netzwerk zu optimieren.

Die Grafik visualisiert ein neuronales Netz mit drei Ebenen: Eingabe-, versteckte und Ausgabeschicht. Jede Schicht ist durch Neuronen dargestellt, die durch Linien verbunden sind, welche die gewichteten Verbindungen zwischen den Neuronen repräsentieren.

Der folgende Link führt zu einem weiteren Beispiel. Hier wenden drei verdeckte Neuronen und das Ausgabe-Neuron die Sigmoid-Funktion an. Die Gewichte zwischen den Schichten können dabei variert und das Ergebnis berechnet werden.

  • A Simple Neural Network Simulator